Question

【题目】综合题
（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG= ， = ．

（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．

Answer 1

【答案】
（1）2,2
（2）证明：∵DE∥FG∥BC，

∴ ，

∵AM=BF，MD=DF，AN=GC，NE=EG，

∴ ，

∴△ADM∽△AEN，

∴∠M=∠N

【解析】（1）解：∵DE∥FG，

∴ ，

∵AD=2，AE=1，DF=4，

∴EG=2，

∴AF=AD+DF=6，AG=AE+EG=3，

∵DE∥FG∥BC，

∴ =2；

故答案为：2，2；

（1）根据平行线分线段成比例定理得出：AD∶DF＝AE∶EG ,从而得出EG的长，进而得出AF,AG的长 ，再根据平行线分线段成比例定理得出FB∶GC＝AF∶AG ,从而得出答案；
（2）根据平行线分线段成比例定理得出：AD∶AE＝DF∶EG＝FB∶GC ,又AM=BF，MD=DF，AN=GC，根据等量代换得出AD∶AE＝MD∶NE＝AM∶AN ，从而判断出△ADM∽△AEN，根据相似三角形对应角相等得出结论。