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【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．
参考答案：
【答案】解：∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=60°，
∴∠ACP=120°，
∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABP，
∴∠APB=∠ACP=120°
【解析】由等边三角形的三个角都是60°易得∠ACP=120°，又由所给△ACP∽△PDB可证△ACP∽△ABP，最后可得∠APB=∠ACP=120°
【考点精析】通过灵活运用相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．
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查看答案和解析>>【题目】如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：① x + y=a；② x－y=b；③ a2－b2=2xy；④ x2－y2=ab；⑤ x2 + y2=
，其中正确的有__________.
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查看答案和解析>>【题目】如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=6km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测点O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】如图，如图为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由如图中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设如图中阴影部分面积为S1，如图中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：
____ __，
___ ___(只需表示，不必化简)；（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？
请写出这个乘法公式__ ____；
（3）利用（2）中得到的公式，
计算：
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示的一块地,AD=8 m,CD=6 m,∠ADC=90°,AB=26 m,BC=24 m.求这块地的面积.
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查看答案和解析>>【题目】（背景介绍）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
（小试牛刀）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD= ，
S△EBC= ，
S四边形AECD= ，
则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．
（知识运用）（1）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为 千米（直接填空）；
（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
（知识迁移）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式
最小值（0＜x＜16） -
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查看答案和解析>>【题目】根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：元/度）
不超过200度
a
超过200度的部分
b
已知4月份，该市居民甲用电250度，交电费130元；居民乙用电400度，交电费220元．
（1）求出表中a和b的值；
（2）实行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少度时，其当月的平均电价每度不超过0.56元？
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