Question

【题目】我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：

（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。

Answer 1

【答案】
（1）

解：如图，当x=10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）。

（2）

解：当10<x≤30时，设y=kx+b，将（10,20）和（30,80）代入可得

解得

∴直线y=3x-10（10<x≤30）。

（3）

解：设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，

当x=10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，

故x>10，则水费：3x-10+3(x+4)-10=82，解得x=15,

答：这户居民三月份用水15吨。

【解析】（1）根据图象可得，当0≤x≤10时，y是关于x的正比例函数，且x=10时，y=20，则可求得每吨的消费；（2）可设y=kx+b，经过（10,20）和（30,80），代入即可解得答案；（3）设居民三月份用水x吨，则四月份用水x+4吨，根据水费为82元，可分析x的取值范围，∵x=10是一个临界点，∴当x=10时，求出这时的水费与82比较，若结果大于82，表示x<10，若小于82，则表示x>10，然后构造方程求出x的值。
【考点精析】解答此题的关键在于理解一次函数的性质的相关知识，掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小．