Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为A（6，0）、B（0，2），以AB为斜边在右上方作Rt△ABC．设点C坐标为（x，y），则（x+y）的最大值= ．

Answer 1

【答案】4+2
【解析】解：由题可得，点C在以AB为直径的⊙D上运动， 点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，
此时，直线y=﹣x+m与⊙D相切，交x轴与E，如图所示，
连接OD，CD，
∵A（6，0）、B（0，2），
∴D（3，1），
∴OD= = ，
∴CD= ，
根据两点间的距离可得，C（3+ ，1+ ），
代入直线y=﹣x+m，可得
1+ =﹣（3+ ）+m，
解得m=4+2 ，
∴x+y的最大值为4+2 ，
故答案为：4+2 ．

根据以AB为斜边在右上方作Rt△ABC，可知点C在以AB为直径的⊙D上运动，根据点C坐标为（x，y），可构造新的函数x+y=m，则函数与y轴交点最高处即为x+y的最大值，此时，直线y=﹣x+m与⊙D相切，再根据圆心点D的坐标，可得C的坐标为（3+ ，1+ ），代入直线y=﹣x+m，可得m=4+2 ，即可得出x+y的最大值为4+2 ．