Question

【题目】已知：∠AOB= °，过点O作OB⊥OC.请画图示意并求解.
（1）若 =30，则∠AOC=.
（2）若 =40，射线OE平分∠AOC ， 射线OF平分∠BOC ， 求∠EOF的度数；
（3）若0＜ ＜180，射线OE平分∠AOC ， 射线OF平分∠BOC ， 则∠EOF=°.（用 的代数式表示）.

Answer 1

【答案】
（1）120°或60°
（2）解：示意图画出，20°；

当射线OA，OC在射线OB同侧时，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°-90°+40°）=20°；
当射线OA，OC在射线OB两侧时，
∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°+40°-90°）=20°，
故∠EOF为20°；

（3）
【解析】解：（1）∵OB⊥OC，
∴∠BOC=90°，
当射线OA，OC在射线OB同侧时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°，
当射线OA，OC在射线OB两侧时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°；
所以答案是：120°或60°；
（3）当射线OA，OC在射线OB同侧时，
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，
∴∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°-90°+）=°；
当射线OA，OC在射线OB两侧时，
∠EOF=∠COF-∠COE=（∠BOC-∠AOC）=（90°+-90°）=.
所以答案是：.
（1）分射线OA，OC在射线OB同侧和两侧来讨论求解；
（2）分射线OA，OC在射线OB同侧和两侧来讨论，再由角平分线的定义来求解；
（3）与（2）解法相同.
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对角的运算的理解，了解角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．