Question

【题目】如图，AB∥CD，直L交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合），N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）

（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由？
（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠MFN=180°．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM=∠AEF．

（2）

解：∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

理由：如图所示，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠MFN．

∵∠MFN+∠FMN+∠FNM=180°，

∴∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．

【解析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补和三角形的内角和为180°，易得∠FMN+∠FNM=∠AEF；（2）根据两直线平行，内错角相等和三角形的内角和为180度，易得∠FMN+∠FNM+∠AEF=180°．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．