Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为6厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设运动时间为t秒。

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，EP与PQ有什么关系？请说明理由。

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能使得△EPB与△CQP全等？此时点Q的运动速度为多少？

Answer 1

【答案】（1）EP=PQ，理由见解析；（2）点P，Q运动的时间为秒，点Q的运动速度为厘米/秒．

【解析】

（1）根据SAS可判定全等，即可得EP=PQ；

（2）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，所以BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=BC=3厘米，CQ=BE=2厘米，由BP=3厘米求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．

（1）EP=PQ，

理由：如图，

∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=6厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=2厘米，

∵四边形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP，

∴EP=PQ；

（2）∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP≠CQ，

∵∠B=∠C=90°，

∴要使△BPE与△CQP全等，只要BP=PC=3厘米，CQ=BE=2厘米，即可．

∴点P，Q运动的时间t=＝ (秒)，

此时点Q的运动速度为VQ＝==（厘米/秒）．