【题目】如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为 ．

参考答案：

【答案】
【解析】解：∵y=﹣x2+4x﹣k， ∴D（2，4﹣k）
令x=0代入y=﹣x2+4x﹣k，
∴y=﹣k
∴C（0，﹣k）
∴OC=k
∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，
∴ = ，
∴k=
所以答案是：
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．

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