Question

【题目】如图，在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（3，4），直线 CD 分别交 OB、AB 于点 D、E，若 BD＝BE，则点 D 的坐标为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由四边形ABCO是矩形，点B的坐标为（3，4），求得BC=OA=3，OC=AB=4，根据等腰三角形的等边对等角，等角对等边，求得点E的坐标，用待定系数法求出直线CD和直线OB 的解析式，联立方程组解出D点的坐标．

∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标为(3,4)，

∴BC=OA=3，OC=AB=4，OC∥AB,

∴C（0,4），

∵BD=BE，

∴∠BDE=∠BED，

∵OC∥AB，

∴∠OCE=∠BED，又∠CDO=∠BDE，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OD=OC=4，

在RtΔOAB中，OA=3，AB=4，由勾股定理得

OB==5，

∴BD=BE=1，

∴E(3,3)，

∴直线CE的解析式：，

直线OB的解析式：，

联立方程组，解得：，

∴，

故答案为：．