Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC.

(1)作△ABC的角平分线AD(尺规作图，保留痕迹)；

(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE，CE.

①求证：△BDE≌△CDE；

②当AE＝2AD时，四边形ABEC是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ①见解析; ②四边形ABEC是平行四边形,理由见解析.

【解析】（1）根据角平分线的作法，可得答案；

（2）①根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=CD、∠BDE=∠CDE=90°，利用“SAS”即可判定△BDE≌△CDE；

②根据平行四边形的判定定理，可得答案．

（1）如图，线段AD即为所求；

（2）①∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，AD⊥BC，∴∠BDE=∠CDE=90°．

在△BDE和△CDE中，

∵

∴△BDE≌△CDE（SAS）．

②∵AE=2AD，∴AD=DE．

∵BD=CD，∴四边形ABEC是平行四边形．