Question

【题目】在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：(1)AD=CB；(2)AE=CF；(3)∠B=∠D；(4)AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．

Answer 1

【答案】详见解析，（答案不唯一，正确即可）

【解析】试题分析：选择（A）（B）（D）得到（C），组成命题为如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠B=∠D；利用“SAS”证明△ADF≌△CBE，然后根据相似的性质得到∠D=∠B．（答案不唯一，正确即可）

试题解析：解：如果AD=CB，AE=CF，AD∥BC，那么∠B=∠D．

证明如下：∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=EF+CF，

∴AF=CE，

在△ADF和△CBE中，，

∴△ADF≌△CBE（SAS），

∴∠D=∠B．