Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 上一点，且 = ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（ ）
A.60°
B.55°
C.50°
D.45°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°， ∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣110°=70°．
∵且 = ，∠BAC=20°，
∴∠DCE=∠BAC=20°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=70°﹣20°=50°．
故选C．
【考点精析】利用圆心角、弧、弦的关系和圆内接四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；把圆分成n(n≥3):1、依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形2、经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．