Question

【题目】数学课上,老师出了一道题:化简

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].

小明同学马上举手,下面是小明的解题过程:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3

=(a+b)2- (a+b)+ .

小亮也举起了手,说小明的解题过程不对,并指了出来.老师肯定了小亮的回答.你知道小明错在哪儿吗?请指出来,并写出正确解答.

Answer 1

【答案】第一处错是(-a-b)3=(a+b)3;第二处错是2(a+b)3=8(a+b)3.

【解析】试题分析：分析题意，根据负数的奇数次幂的性质可以确定第一步中化简(-a-b)3时是错误的，将a+b看成一个整体，由乘方的意义知第二步中计算除数是8(a+b)3不对，而是等于2(a+b)3.

解:第一处错是(-a-b)3=(a+b)3;第二处错是2(a+b)3=8(a+b)3.正确解答如下:

[8(a+b)5-4(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3]

=[8(a+b)5-4(a+b)4-(a+b)3]÷[2(a+b)3]

=4(a+b)2-2(a+b)- .