Question

【题目】在一副三角板ABC和DEF中．
（1）当AB∥CD，如图①，求∠DCB的度数．

（2）当CD与CB重合时，如图②，判定DE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图③，当∠DCB等于多少度时，AB∥EC？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠ABC=30°

（2）解：DE∥AC．理由如下：

∵∠CDE=∠ACB=90°，

∴DE⊥CD，AC⊥BC，

∵CD与CB重合，

∴DE⊥BC，AC⊥BC，

∴DE∥AC

（3）解：∵AB∥EC，

∴∠ABC=∠BCE=30°，

又∵∠DCE=45°，

∴∠DCB=∠DCE﹣∠BCE=15°．

故当∠DCB等于15度时，AB∥EC

【解析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”结合三角板角的特点即可得出结论；（2）根据三角板角的特点可得出DE⊥CD，AC⊥BC，再根据“垂直于同一直线的两直线平行”即可得出结论；（3）根据“两直线平行，内错角相等”即可得出∠ABC=∠BCE，再根据三角板角的特点通过角的计算即可得出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．