Question

【题目】如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是( )

A. 若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形

B. 若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形

C. 若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形

D. 若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．

解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，

∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；

∵DE∥AC．

∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．

∴EC＝EG；

同理：HE＝EC，

∴HE＝EC＝EG＝HG；

若CH∥BG，

∴∠HCG＝∠BGC＝90°，

∴∠EGB＝∠EBG，

∴BE＝EG，

∴BE＝EG＝HE＝EC，

∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，

∴CHBG是矩形；

故A正确；

若BE＝CE，

∴BE＝CE＝HE＝EG，

∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，

∴CHBG是矩形，

故B正确；

若HE＝EC，则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形，

故C错误；

若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，

∴CE＝2.5，

故D正确．

故选：C．