Question

【题目】如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG ．
∴∠1=∠2 ．
=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3 ．
∴AD平分∠BAC ．

Answer 1

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义
【解析】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
所以答案是：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．
【考点精析】掌握垂线的性质和平行线的判定与性质是解答本题的根本，需要知道垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．