Question

【题目】弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表所示．

所挂物体的质量	0	1	2	3	4	5	6	7
弹簧的长度	12	12．5	13	13．5	14	14．5	15	15．5

（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？

（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是多少？

（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？

（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

（5）当物体的质量为2．5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．

Answer 1

【答案】（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）13cm；（3）当物体的质量逐渐增加时弹簧的长度增长；（4）；（5）．

【解析】

（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的重量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）由表可知，当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；
（4）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函数解析式，即可求解．

解：（1）反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；
（2）当物体的质量为2kg时，弹簧的长度是13cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度增长；
（4）由上表可知12.5-12=0.5，13-12.5=0.5，13.5-13=0.5，14-13.5=0.5，14.5-14=0.5，15-14.5=0.5，0.5为常量，12也为常量，

∴弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数关系式为y=0.5x+12，
（5）当x=2.5时，代入函数关系式得：

y=12+0.5×2.5=13.25cm．