Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于___．

Answer 1

【答案】

【解析】分析: 过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.

详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,

∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,

∠AOE=∠BAD, ∠AEO=∠BDA=90° AO=BA

∴△AOE≌△BAD（AAS）,

∴AE=BD=b,OE=AD=a,

∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
则B（a+b,b-a）,
∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,

即,

∵△=1+4=5,
∴,

∵点A（a,b）为第一象限内一点,
∴a>0,b>0,
则,
故答案为:.

点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.