Question

【题目】如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且速度都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，下面四个结论:①△ABQ≌△CAP；；②∠CMQ的度数不变，始终等于60°③BP＝CM；正确的有几个( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】

易证△ABQ≌△CAP，可得∠BAQ=∠ACP，即可求得∠AMP=∠BAC=60°，易证∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，即可解题．

①∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

根据题意得：AP=BQ，

在△ABQ和△CAP中，

∵AB=AC，∠B=∠CAP，BQ=AP，

∴△ABQ≌△CAP（SAS），①正确；

②∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∴∠AMP=∠ACP+∠CAQ=∠BAQ+∠CAQ =∠BAC=60°，

∴∠QMC=60°，②正确；

③∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°，

∴∠CQM≠60°，

∴CQ≠CM，

∵BP=CQ，

∴CM≠BP，③错误.

故选C.