Question

【题目】如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）
【解析】先根据平行线的判定定理得出AD∥EF，由平新线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．