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【题目】如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，点E，F都在BD上，BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，当□AECF是矩形时，求BE的长．
参考答案：
【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、2.
【解析】
试题分析：（1）、根据平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，结合BE=DF得出OE=OF，从而说明平行四边形；（2）、根据平行四边形的性质得出AO=3，根据矩形的性质得出B0=5，EO=AO=3，从而得出答案.
试题解析：（1）、∵在□ABCD中AC与BD交于点O，
∴
∵ BE＝DF，∴EO＝FO．
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）、∵在□ABCD中AC＝6，
∴AO＝3．
∵AB⊥AC，AB＝4，
∴BO＝＝＝5．
∵当□AECF是矩形时EO＝AO＝3，
∴BE＝2．
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查看答案和解析>>【题目】 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2－12x＋14的值的范围．
解：2x2－12x＋14＝2（x2－6x）＋14＝2（x2－6x＋32－32）＋14
＝2［（x－3）2－9］＋14＝2（x－3）2－18＋14＝2（x－3）2－4．
∵无论x取何实数，总有（x－3）2≥0，∴2（x－3）2－4≥－4．
即无论x取何实数，2x2－12x＋14的值总是不小于－4的实数．
问题：已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x－11的最值情况是（ ）
A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值1 D．有最小值1
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E．
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查看答案和解析>>【题目】一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝AD＝10cm，BC＝8cm．点P从点A出发，以3cm／s的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以2cm／s的速度沿线段DC向点C运动．已知P，Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P，Q停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）、求CD的长．
（2）、当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长．
（3）、当点P在折线BCD上运动时，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为16cm2？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：
四边形ABCD
菱形
矩形
正方形
平行四边形EFGH
（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？
解：（1）直接在上表中填写
（2）请在下表中填写
平行四边形EFGH
矩形
菱形
正方形
四边形ABCD
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查看答案和解析>>【题目】已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 ；
②当∠BAD=∠ABD时，x= ；当∠BAD=∠BDA时，x= ．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
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