Question

【题目】四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形.

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD	菱形	矩形	正方形
平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形、正方形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

解：（1）直接在上表中填写

（2）请在下表中填写

平行四边形EFGH	矩形	菱形	正方形
四边形ABCD

Answer 1

【答案】（1）

四边形ABCD	菱形	矩形	正方形
平行四边形EFGH	矩形	菱形	正方形

（2）

平行四边形EFGH	矩形	菱形	正方形
四边形ABCD	BD⊥AC	AC=BD	BD⊥AC且 AC=BD

【解析】

试题分析：可以根据对角线垂直且互相平分的是菱形，对角线相等且互相平分的是矩形，对角线相等，垂直且互相平分的是正方形.

试题解析：（1）四边形ABCD是菱形时，平行四边形EFGH是矩形；四边形ABCD是矩形时，平行四边形EFGH是菱形；四边形ABCD是正方形时，平行四边形EFGH是正方形；

（2）当平行四边形EFGH是菱形时，四边形ABCD应满足对角线相等；当平行四边形EFGH是矩形时，四边形ABCD应满足对角线垂直；当平行四边形EFGH是正方形时，四边形ABCD应满足对角线相等且互相垂直.