Question

【题目】如图①，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线与抛物线y=ax(a>0)相交于A、B两点.设点B的横坐标为m(m>0).

（1）求AB的长（用含m的代数式表示）.

（2）如图②，点C在直线AB上，点C的横坐标为2m.若a=1，m=2，求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标.

（3）点D在直线AB上，BD=2AB，过O、B、D三点的抛物线的顶点为P，其对应函数的二次项系数为a1.

①求的值.

②当m=2，△BPD为等腰直角三角形，直接写出a的值.

Answer 1

【答案】（1）AB的长为2m；

（2）抛物线的顶点坐标为（3，0）.

（3）①的值是；②a的值为或．

【解析】试题分析：（1）根据A、B两点关于y轴对称，可得A点的横坐标，然后求解即可；

（2）把a和m的值代入，然后根据顶点式直接可求解；

（3）①如图①，点D在点B右侧，设过O、B、D三点的抛物线解析式，然后通过待定系数法可求解；如图②，点D在点B左侧，设过O、B、D三点的抛物线所对应函数表达式同样可求解；②代入求值即可.

试题解析：（1）∵点B的横坐标为m，点A与点B关于y轴对称，

∴点A的横坐标为-m．

AB=m-（- m）=2m．

（2）把x=2代入y=x，得y=4．∴点B的坐标为（2，4）．

∵2m=4，∴点C的坐标为（4，4）．

∵BC∥x轴，∴点B、C关于这条抛物线的对称轴对称．

∴该对称轴为直线x=3．

∵顶点在x轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）．

另解：

∵m=2，∴ xB=2，xC=4．

∵BC∥x轴，∴点B、C关于这条抛物线的对称轴对称．

∴该对称轴为直线x=3．

∵顶点在x轴上，∴这个顶点坐标为（3，0）

（3）①如图①，点D在点B右侧，设过O、B、D三点的抛物线所对应函数表达式为，把（0，0）代入得， ．

∴．

∵点B的坐标为(m,am)，

∴，∴．

如图②，点D在点B左侧，设过O、B、D三点的抛物线所对应函数表达式为

，把（0，0）代入得， ．

∴．

∵点B的坐标为，

∴，∴．

②或．