Question

【题目】【探究】如图①，分别以△ABC的两边AB和AC为边向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，连结DC、BE.求证：DC=BE.

【拓展】如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，连结AC、BD.若∠DAC=90°，AC=AD，则BD的长为_____.

Answer 1

【答案】证明见解析；拓展：

【解析】试题分析：由等边三角形性质，根据三角形全等的判定SAS，可证明；

（2）过A作等腰直角三角形EAB，∠EAB=∠EBC=90°，连接EC，可证明△EAC≌△DAB，根据勾股定理求得BE=，然后再次由勾股定理解答即可.

试题解析：【探究】∵△ABD和△ACE是等边三角形，

∴AD = AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE.

∴△ADC≌△ABE.

∴DC= BE．

【拓展】