Question

【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M.

(1)若∠A=40°,求∠NMB的度数.

(2)如果将(1)中∠A的度数改为70°,其余条件不变,求∠NMB的度数.

(3)由(1)(2)你发现了什么规律?并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 20°；(2) 35°；

(3)规律:∠NMB=∠A.

【解析】（1）根据等边对等角，由AB=AC可得到∠ABM=∠ACB，再结合已知∠A的度数，即可求出∠NMB的度数；

（2）仿照第（1）问的求解过程即可得到∠NMB的度数；

（3）结合上述两问的解答，即可发现∠NMB和∠A之间的大小关系，然后仿照上述解答过程进行验证即可.

解：（1）∵AB=AC，

∴∠ABM=∠ACB.

∵∠BAC=40°，∠ABM=∠ACB，

∴∠ABM=×(180°-∠BAC)=70°.

∵MN是AB的垂直平分线，∠ABM=70°，

∴∠NMB=90°-∠ABM=90°-70°=20°.

（2）与（1）同理可得∠B=×(180°-∠BAC)=55°，

∴∠NMB=90°-55°=35°.

（3）规律：在等腰△ABC中，当AB=AC，∠NMB的度数恰好为顶角∠A度数的一半，即∠NMB=∠A.理由如下：

∵AB=AC，

∴∠ABM=∠ACB.

∴∠ABM= (180°-∠A)=90°-∠A.

∵∠ABM=90°-∠A，∠BNM=90°，

∴∠BMN=90°-∠ABM=∠A.