Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，AE⊥DE，∠DAE=30°，若DE=m+n，且m、n满足m= + +2，试求BE的长．

Answer 1

【答案】解：∵m、n满足m= + +2，
∴ ，
∴n=8，
∴m=2，
∵DE=m+n，
∴DE=10，
∵AE⊥DE，∠DAE=30°，
∴AD=2DE=20，∠ADE=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，BC=AD=20，
∴∠CDE=30°，
∴CE= DE=5，
∴BE=BC﹣CE=20﹣5=15．
【解析】根据二次根式的意义求出m、n，得出DE，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD，由矩形的性质得出∠ADC=90°，BC=AD=20，得出∠CDE=30°，求出CE，即可得出BE的长．
【考点精析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和矩形的性质的相关知识点，需要掌握被开方数必须为非负数，如果分母中有根式，那么被开方数必须是正数，因为零不能做分母；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．