Question

【题目】如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且DE= BC．

（1）如果AC=6，求CE的长；
（2）设 = ， = ，求向量 （用向量 、 表示）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又DE= BC且AC=6，得

AE= AC=4，

CE=AC﹣AE=6﹣4=2

（2）

解：如图

，

由DE∥BC，得

△ADE∽△ABC， ．

又AC=6且DE= BC，得

AE= AC，AD= AB．

= = ， = = ．

= ﹣ = ﹣

【解析】（1）根据相似三角形的判定与性质，可得AE的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得AE，AD的长，根据向量的减法运算，可得答案．
【考点精析】利用相似三角形的性质和相似三角形的判定对题目进行判断即可得到答案，需要熟知对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；相似三角形的判定方法:两角对应相等，两三角形相似（ASA）；直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似； 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）；三边对应成比例，两三角形相似（SSS）．