Question

【题目】嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的□ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=　　．

求证：四边形ABCD是　　四边形．

（1）补全已知和求证（在方框中填空）；

（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．

Answer 1

【答案】（1）CD，平行；（2）证明见解析.

【解析】整体分析：

（1）根据证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”填空，结合图形和命题写出已知和求证；（2）用SSS证明△ABC≌CDA后，用内错角相等，两直线平行解题.

解：（1）补全已知和求证：

已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

故答案为：CD；平行；

（2）如图，连结AC，

在△ABC和△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA，

∴△ABC≌CDA（SSS），

∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，

∴AB∥DC，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．