Question

【题目】如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE, OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BO E＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有（填序号）

Answer 1

【答案】①②③
【解析】∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠BOD=40°，
∴∠BOC=180°﹣40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=70°；所以①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠E OF=90°，
∴∠ BOF=90°﹣70°=20°，
∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；
∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，
而∠DOF=20 °，所以④错误．
故答案为①②③．
根据二直线平行内错角相等得出∠ABO=∠BOD=40°，根据邻补角的定义得出∠BOC=180°﹣40°=140°，根据角平分线的性质得出∠BOE=70° ，根据垂直的定义及角的和差得出∠ BOF=90°﹣70°=20° ，进而得出∠BOF=∠BOD ，根据垂直的定义及角的和差得出∠POE=90°﹣∠EOC=20°，从而得出∠POE=∠BOF；进而得出∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20 ° 故∠POB≠2∠DOF 。