Question

【题目】已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；

（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）1，1

【解析】

试题分析：（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；

（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t与m的方程组即可．

试题解析：（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；

当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，

所以不论m为何值，方程总有实数根；

（2）设方程的另一个根为t，

根据题意得2+t=，2t=，

则2+t=1+2t，解得t=1，

所以m=1，

即m的值位1，方程的另一个根为1．