Question

【题目】如图，在梯形中，点分别为的中点，则线段 ．

Answer 1

【答案】3

【解析】

解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形及平行四边形．利用直角三角形的性质以及平行四边形的性质解答．

解：如图，过D作DE∥BC，DF∥MN，

∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DE∥BC，

∴CD=BE=5，AE=AB-BE=11-5=6

∵M为AB的中点

∴MB=AM=AB=×11=5.5，ME=MB-BE=6-5.5=0.5

∵N为DC的中点

∴DN=DC=×5=2.5

在四边形DFMN中，DC∥AB，DF∥MN，

所以FM=DN=2.5

故FE=FM+ME=2.5+0.5=3=AE

故F为AE的中点．

又∵DE∥BC ∴∠B=∠AED

∵∠A+∠B=90° ∴∠A+∠AED=90° 故∠ADE=90°

即△ADE是直角三角形 ∴DF=MN=AE=×6=3．

故答案为3。