Question

【题目】如果关于x的不等式组 的解集为x＞1，且关于x的分式方程 + =3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣7
D.﹣8

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ， 解①得x＞m，
解②得x＞1．
不等式组的解集是x＞1，则m≤1．
解方程 + =3，
去分母，得1﹣x﹣m=3（2﹣x），
去括号，得1﹣x﹣m=6﹣3x，
移项，得﹣x+3x=6﹣1+m，
合并同类项，得2x=5+m，
系数化成1得x= ．
∵分式方程 + =3有非负整数解，
∴5+m≥0，
∴m＞﹣5，
∴﹣5≤m≤1，
∴m=﹣5，﹣3，0，1，
∴符合条件的m的所有值的和是﹣7，
故选C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解分式方程的解(分式方程无解（转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解）；解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解)，还要掌握一元一次不等式组的解法(解法：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集．如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ))的相关知识才是答题的关键．