Question

【题目】在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．

Answer 1

【答案】100°或130°．

【解析】

分两种情形：①如图1中，当高BD在三角形内部时．②如图2中，当高BD在△ABC外时，分别求解即可．

①如图1中，当高BD在三角形内部时，

∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，

∴∠ACE=∠ECB=25°．

∵∠ABD：∠ACF=3：5，

∴∠ABD=15°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，

CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，

∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°

②如图2中，当高BD在△ABC外时，

同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，

∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，

∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，

综上所述：∠BEC=100°或130°．

故答案为：100°或130°．