Question

【题目】如图，在正方形中，相交于点，分别为上的两点，，，分别交于两点，连，下列结论：①；②；③；④ ，其中正确的是（ ）

A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①易证得△ABE≌△BCF（ASA），则可得结论①正确；

②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，证得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知选项②正确；

③根据△BCD是等腰直角三角形，可得选项③正确；

④证明△OBE≌△OCF，根据正方形的对角线将面积四等分，即可得出选项④正确．

解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，

故①正确；

②由①知：△ABE≌△BCF，

∴∠FBC＝∠BAE，

∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，

∴AE⊥BF，

故②正确；

③∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝BC，

∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，

故③正确；

④∵四边形ABCD是正方形，

∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，

在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，

∴△OBE≌△OCF（SAS），

∴S△OBE＝S△OCF，

∴S四边形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，

故④正确；

故选：D．