Question

【题目】如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

Answer 1

【答案】B

【解析】如图1和图2，过点E作EH⊥DF于点H，

∵在△DEF中，∠DEF=90°，∠D=30°，DF=16，

∴EF=8，DE=,EH=，DH=12，HF=4，

（1）如图1，当点A在DE上时，此时点B在DH上，即，

∵AB⊥DF于点B，∠D=30°，BD= ，

∴AB=BD·tan∠D= ，

∴此时y=S△ABD= =，即，

∴当时，y有最大值，此时点A与E重合；

（2）如图2，当点A在EF上时，此时点B在HF上，即，

∵AB⊥DF于点B，∠D=30°，BD= ，

∴BF= ，∠ABF=90°，∠F=60°，

∴AB=BF·tan∠F=，

∴此时y=S△ABD=BD·AB= ，即y= ；

综上所述，结合二次函数的图象特征可知y随x变化而变化的图象应该是B选项中的图象.

故选B.