Question

【题目】如图，在正方形中，为对角线，为上一点，连接，，的延长线交于点，，则的度数为________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由四边形ABCD是正方形，易得证得△BEC≌△DEC，然后根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD,∠ECB=∠ECD=45.

∴在△BEC与△DEC中，

BC=CD∠ECB=∠ECDEC=EC，

∴△BEC≌△DEC(SAS)，

∴∠BEC=∠DEC=∠BED，

∵∠BED=120，

∴∠BEC=60=∠AEF，

∴∠EFD=∠CAD+∠AEF=60+45=105

故答案为：105.