Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　）

A. AD＝CE B. MF＝CF C. ∠BEC＝∠CDA D. AM＝CM

Answer 1

【答案】D

【解析】

由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；

由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．

A正确；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC

又∵AE＝BD

在△AEC与△BDA中，

，

∴△AEC≌△BDA（SAS），

∴AD＝CE；

B正确；理由如下：

∵△AEC≌△BDA，

∴∠BAD＝∠ACE，

∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，

∴∠CFM＝∠AFE＝60°，

∵CM⊥AD，

∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，

∴MF＝CF；

C正确；理由如下：

∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，

∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，

∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，

∴∠BEC＝∠CDA；

D不正确；理由如下：

要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，

∴AM＝CM不成立；

故选：D．