Question

【题目】如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝, ∠ACB=45，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45，连结BE.

(1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.

(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=

【解析】试题分析： 根据即可证得
首先过点作于，由等腰三角形的性质，即可求得 则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得的长．

时， 取得最小值.

试题解析： 证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，

∴AC=BC,DC=EC,

∴∠ACD=∠BCE；

在△ACD和△BCE中，

首先过点作于，

(2)过点C作CH⊥BQ于H，

∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=45，AO是BC边上的高，

∴在中,

时， 取得最小值.

最小值为：