Question

【题目】如图，把一张长方形的纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E点处，BE与AD相交于点O。

（1）由折叠可知△BCD≌△BED，除此之外，图中还存在其他的全等三角形，请写出其他一组全等三角形__________________．

（2）图中有等腰三角形吗？请你找出来__________________．

（3）若AB=6，BC=8，求OB的长度。

Answer 1

【答案】（1）△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意写出一组即可）．（2）△BOD；（3）.

【解析】

（1）根据矩形的性质可得：△ABD≌△CDB，那么△ABD≌△EDB；而AB＝CD＝DE，且∠A、∠E都是直角，由此可证得△EOD≌△AOB，因此图中除了△BCD≌△BED外共有3对全等三角形，任意写出一组即可；

（2）根据△EOD≌△AOB，故得到BO=DO，得到△BOD为等腰三角形；

（3）设OB为x,则DO=x,AO=8-x，再根据Rt△AOB，利用勾股定理即可列方程求解.

（1）共有3对全等三角形：△BED≌△CDB，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意写出一组即可）；

以△EOD≌△AOB为例进行说明：

由折叠的性质知：CD＝DE＝AB，∠E＝∠C＝∠A＝90°；

在△EOD和△AOB中，

∴△EOD≌△AOB（AAS）；

故答案为：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意写出一组即可）．

（2）∵△EOD≌△AOB，∴BO=DO，故△BOD为等腰三角形；

故填：△BOD；

（3）设OB为x,则DO=x,AO=8-x，

在Rt△AOB，

即

解得x=

故OB=.