Question

【题目】如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE= AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H．以下四个结论：
①FG= EH；②△DFE是直角三角形；③FG= DE；④DE=EB+BC．
其中正确结论的个数是（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设正方形边长为4a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4a，∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵AE=3a，EB=a，CF=FB=2a，
∴DE= = =5a，EF= = a，DF= =2 a，
∵DF2+FE2=25a2 ， DE2=25a2 ，
∴DF2+EF2=ED2 ，
∴∠DFE=90°，故②正确，
∵DG=GE，DF=FH，
∴GF= EH，故①正确，
在RT△DFE中，∵DG=GE，∴FG= DE，故③正确，
∵DE=4a，EB+BC=a+4a=5a，
∴DE=EB+BC，故④正确．
故选D．

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．