Question

【题目】甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．

（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米， 甲的速度为 米/秒；

（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？

（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？

Answer 1

【答案】（1）900，1．5米/秒；（2）100秒．（3）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．

【解析】

试题分析：（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；

（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560-500=60秒，则乙跑步的速度即可求得；

B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，甲用的时间，就是乙出发的时刻，两者的差就是所求；

（3）首先求得甲运动的函数以及AB段的函数，求出两个函数的交点坐标即可．

试题解析：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1．5米/秒；

（2）甲跑500秒时的路程是：500×1．5=750米，则CD段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2．5米/秒；

甲跑150米用的时间是：150÷1．5=100秒，则甲比乙早出发100秒．

乙跑750米用的时间是：750÷2．5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒．

（3）甲每秒跑1．5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1．5x，

乙晚跑100秒，且每秒跑2．5米，则AB段的函数解析式是：y=2．5（x-100），

根据题意得：1．5x=2．5（x-100），解得：x=250秒．

乙的路程是：2．5×（250-100）=375（米）．

答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米．