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【题目】如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分
，BN
AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，AC=16.
（1）求证：BN=DN；
（2）求MN的长.
参考答案：
【答案】（1）见详解；（2）3.
【解析】
（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；
（2）由（1）知AB=AD，则CD=
，再判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN=
，即可得到答案.
证明：（1）∵AN平分∠BAC
∴∠1=∠2，
∵BN⊥AN
∴∠ANB=∠AND=90°，
在△ABN和△ADN中，
∴△ABN≌△ADN（ASA）
∴BN=DN；
（2）由（1）知，△ABN≌△ADN
∴AD=AB=10，DN=NB，
∴CD=AC-AD=16-10=6，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴MN=
CD=3．
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查看答案和解析>>【题目】近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”，汇文初中文学社想了解全校学生对这四个节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，要求每名学生选出一个自己最喜爱的节目，并将调查结果给制成如下统计图（其中《中国诗词大会》，《朗读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A、B、C、D表示），请你解答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人：
（2）请把条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是 ．
（4）已知汇文初中共有5000名学生，请根据样本估计全校最喜爱《国家宝藏》的人数是多少？
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查看答案和解析>>【题目】某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=
的图象交于A、B两点．
（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=
的解析式；（2）观察图象写出y1＜y2时，x的取值范围为 ；
（3）求△OAB的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】【探究证明】
(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：
；【结论应用】
(2)如图②，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若
，则
的值为 ；【联系拓展】
(3)如图③，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求
的值．
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查看答案和解析>>【题目】某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人．旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费60元，中型车每人收费10元．若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？
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