Question

【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为 ．

Answer 1

【答案】12cm
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，OB=OD，

∵OE⊥BD，

∴BE=DE，

∵△CDE的周长为6cm，

∴DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm，

∴平行四边形ABCD的周长=2（BC+CD）=12cm；

所以答案是：12cm．

【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能得出正确答案．