Question

【题目】阅读下列材料，解答问题：
定义：线段AD把等腰三角形ABC分成△ABD与△ACD（如图1），如果△ABD与△ACD均为等腰三角形，那么线段AD叫做△ABC的完美分割线.

（1）如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD为△ABC的完美分割线，且BD<CD，则∠B= ， ∠ADC=.
（2）如图2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE为△ABC的角平分线，求证：BE为△ABC完美分割线.
（3）如图3，已知△ABC是一等腰三角形纸片，AB=AC，AD是它的一条完美分割线，将△ABD沿直线AD折叠后，点B落在点B1处，AB1交CD于点E，求证：DB1=EC.

Answer 1

【答案】
（1）36o；72o
（2）

证明：∵AB=AC

∴∠ABC=∠C=

∵BE为△ABC的角平分线

∴

∴∠ABE=∠A

∴AE=BE∵∠BEC=180–∠C–∠CBE=72

∴∠BEC=∠C

∴BE=BC

∴△ABE、△BEC均为等腰三角形

∴BE为△ABC的完美分割线．

（3）

证明：∵AD是△ABC的一条完美分割线

∴AD=BD，AC=CD

∴∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA

∵∠B+∠BAD+∠ADB=180，∠ADB+∠CDA=180

∴∠CDA=∠B+∠BAD=2∠BAD

∴∠CAD=2∠BAD

∵∠BAD=∠B1AD

∴∠CAD=2∠B1AD

∵∠CAD=∠B1AD+∠CAE

∴∠B1AD=∠CAE

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠B=∠B1

∴∠B1=∠C

∵AB=AB1

∴AB1= AC

∴△AB1D≌△ACE

∴DB1=CE

【解析】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=108°，∴∠B= =36°，∵AD为△ABC的完美分割线，BD<CD，∴AC=AD，BD=AD，∴∠ADC= 72°.
所以答案是72°.