Question

【题目】在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．

（1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；

（2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x2的图象上的概率；

（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）利用树状图展示所有16种等可能的结果；

（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得到点（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1）落在二次函数y=x2的图象上，然后根据概率公式求解；

（3）根据一次函数图象与系数的关系可得到a＞0，b＞0，则点（1，1），（1，4），（4，1），（4，4）满足直线y=ax+b经过一、二、三象限，然后根据概率公式求解．

解：（1）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，它们为（﹣2，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣2，4）、（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，1）、（﹣1，4）、（1，﹣2）、（1，﹣1）、（1，1）、（1，4）、（4，﹣2）、（4，﹣1）、（4，1）、（4，4）；

（2）落在二次函数y=x2的图象上的点有（﹣2，4），（﹣1，1），（1，1），

所以落在二次函数y=x2的图象上的概率=；

（3）满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的点有（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），

所以满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率==．