Question

【题目】如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OC平分∠AOF，∠COF＝35°.

（1）求∠BOD的度数；

（2）OE平分∠BOF吗？请说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 35°；(2)OE平分∠BOF.理由见解析.

【解析】

(1)由角平分线的定义和对顶角的性质即可得到结论；

(2)由∠COF＝35°，∠COE＝90°，得∠EOF＝55°，再由平角的性质得到∠BOE＝55°，即可得到OE平分∠BOF．

(1)∵∠COF＝35°，OC平分∠AOF，∴∠AOC＝35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．

(2)OE平分∠BOF．理由如下：

∵∠COF＝35°，∠COE＝90°，∴∠EOF＝90°－35°＝55°．

又∵∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE=180°－35°－90°＝55°，∴∠EOF＝∠EOB，

∴OE平分∠BOF．