Question

【题目】已知：如图，易知P，请补充完整证明过程：

证明：过点P作

已作

____________，

又

____________

即

变式：

如图是直线EF上的两点，猜想这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．

Answer 1

【答案】①；两直线平行，内错角相等；；②两直线平行，内错角相等

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；

（2）根据（1）的结论即可得到结论．

（1）证明：过点P作MN∥AE，

∵MN∥AE（已作），

∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），

又∵AE∥CF，MN∥AE，

∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），

∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，

即∠APC=∠A+∠C，

（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，

∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，

∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．