Question

【题目】在中，点在边所在直线上（与点，不重合），点在边所在直线上，且，交边于点．

（1）如图1，若是等边三角形，点在边上，过点作于，试说明：．

某同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点作，交于点，如图1

因为是等边三角形，得是等边三角形

又由，得　　

再说明　　

得出．

从而得到结论．

思路二：过点作，交的延长线于点，如图

①请你在“思路一”中的括号内填写理由；

②根据“思路二”的提示，完整写出说明过程；

（2）如图3，若是等腰直角三角形，，点在线段的延长线上，过点作于，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①等腰三角形三线合一，或；②见解析；（2），见解析.

【解析】

（1）①根据等腰三角形的性质，全等三角形的判定即可解决问题．

②证明△DHA≌△EMC（AAS），推出AH=CM，DH=EM，证明△DHF≌△EMF（AAS），推出FM=FH=HM，即可解决问题．

（2）结论：FH=AC．如图3中，作DM⊥CA交CA 的延长线于M．证明△AMD≌△CHE，推出AM=CH，DM=HE，证明△HFE≌△MFD（AAS），推出FH=FM=HM即可.

解：（1）①思路一：过点作，交于点，如图1

因为是等边三角形，得是等边三角形

又由，得（等腰三角形三线合一）

再说明或

得出

故答案为：等腰三角形三线合一，或．

②思路二：过点作，交的延长线于点，如图2．

是等边三角形，

，

，，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

，

，

．

（2）结论：．

理由：如图3中，作交 的延长线于．

是等腰直角三角形，

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，，

，

，

，

，，

，，，

，

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，

，

．