Question

【题目】阅读探索题：(1)如图， 是的平分线，以为圆心任意长为半径作弧，分别交射线、于、两点，在射线上任取一点（点除外），连接、．求证： ≌．

(2)请你参考以上方法，解答下列问题：

如图2，在中， ， ， 平分，试判断和、之间的数量关系并证明．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2），理由见解析

【解析】试题分析：（1）根据以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，OP是∠MON的平分线，运用SAS判定△AOB≌△AOC即可；
（2）先截取CE=CA，连接DE，根据SAS判定△CAD≌△CED，得出AD=DE，∠A=∠CED=60°，AC=CE，进而得出结论BC=AC+AD；

试题解析：

（）如图1，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，则OB=OC，
∵OP是∠MON的平分线，
∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB和△AOC，

，

∴△AOB≌△AOC（SAS）；

（）在上截取，如图所示：

∵平分，

∴，

在和中，

，

∴≌,

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴，

∵，

∴，

∴．