Question

【题目】如图，已知：正方形EFGH的顶点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边DA、AB、BC、CD上．若正方形ABCD的面积为16，AE=1，则正方形EFGH的面积为 ．

Answer 1

【答案】10

【解析】

试题分析：根据正方形的性质找出相等的边角关系，从而证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH，再由正方形ABCD的面积为16，AE=1，找出AF的长度，根据S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE即可得出结论．

解：∵四边形ABCD、EFGH均为正方形，

∴∠A=∠B=90°，∠EFG=90°，EF=FG．

∵∠AFE+∠BFG=90°，∠BFG+∠BGF=90°，

∴∠AFE=∠BGF．

在△AFE和△BGF中，，

∴△AFE≌△BGF（AAS），

∴BF=AE=1．

∵正方形ABCD的面积为16，

∴AB=4，AF=AB﹣BF=3．

同理可证出△AFE≌△BGF≌△CHG≌△DEH．

∴S正方形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AFE=16﹣4××1×3=10．

故答案为：10．